@DanielBachmat
Account based inUnited States
About this account
- Account based in
- United States
- Connected via
- Israel App Store
Account-level information from X, not a live location or the device used for a specific post.
דניאל בכמט | כותב על צבא ומתמטיקה (ולפעמים שחייה) מזווית קצת אחרת
Joined February 2011
- Tweets24.9K
- Following616
- Followers41.1K
- Likes34.2K
Pinned Tweet
בדיוק לפני שלוש שנים ויום צייצתי את הציוץ הראשון של בטוויטר. לרוב בימי שישי אני מעלה לכאן שרשור אינפורמטיבי, אבל נראה לי הולם לחרוג מהמנהג ולכתוב הפעם משהו יותר אישי.
התחלתי לצייץ בעקבות המלחמה באוקראינה. טוויטר היה מקור המידע העיקרי להתעדכן במלחמה שהחלה. נחשפתי לכותבים ידענים ומוכשרים אבל גם לנרטיבים פשטניים ומוטים. התחלתי להגיב ואז לכתוב. ניסיתי לקדם גישה שכמו כל תופעה, אפשר לחקור ולהבין מלחמה בשיטות מדעיות ורציונליות, ומנסה ליישם זאת ככל הניתן בכתיבה. משתדל להפריד בין עיקר לטפל, להפריד בין מציאות למשאלות לב, להעמיק במקום לנפנף בידיים.
הופתעתי שזה עבד. האלגוריתם אהב אותי, החשיפות והעוקבים עלו. השיח הביטחוני המעמיק בישראל סגור מאוד, הוא כמעט לא קיים במרחב האזרחי והדיון בתקשורת לרוב שטחי במיוחד. ופתאום בטוויטר נחשפתי לאפשרות אחרת. אני יודע שיש כמה נושאים שהדיון בהם כאן השפיע ממש על השיח הפנימי במסדרונות הקריה. דברים ענייניים שנכתבים כאן זוכים לקשב אצל אלופים ושרים. זה דבר טוב, זה בריא לחברה ובריא לצבא.
החיים במדינה שחיה על חרבה הביאו אותי להתמקצע בביטחון, אבל התשוקה האמיתית שלי היא למדע, תרבות ואמנות. כשהתחלתי לכתוב גם על מתמטיקה חששתי שלא יהיה קהל אבל שמחתי להתבדות. השרשורים הכי פופולריים שלי הם לא על צבא וביטחון, אלא סיפורים על יצירתיות בפריצות דרך מדעיות, וזה משמח אותי במיוחד.
אי אפשר להתעלם מזה שזו פלטפורמה קשה. אין כמעט נושא שהעיסוק בו לא גורר בתגובה עלבונות, נאצות וזלזול. כמדיניות, אני לא חוסם אף אחד ומשתדל לענות גם לגסי רוח (אבל מודה שלפעמים מאבד סובלנות). הרבה פעמים שאלו אותי למה אני עונה. אני עושה את לטובת הרוב הדומם שקורא בלי להגיב. אחרי תקופה כאן לומדים להעריך אנשים פחות לפי העמדות שלהם, אלא יותר לפי מי פתוח לשיח ענייני ומי כאן בעיקר בשביל הפופוליזם והפרובוקציה.
תודה לכל מי שמגיב באדיבות, למי שמשתף, למי שנותן לייק ולמי שעוקב וקורא בשקט. אני תמיד שמח לשמוע ממעגל שני או שלישי על עוקבים אדוקים שקוראים ודנים בתכנים ביניהם.
אשמח מאוד לתגובות, שאלות, הערות והארות על מה שכתבתי פה ובכלל.
לסיום, צירפתי כאן בתגובות 11 שרשורים נבחרים משלוש השנים האחרונות. חלקם היו פופולריים בזמן אמת, חלקם פחות אבל הם חשובים לי מסיבות כאלו ואחרות.
תודה 🙏
יש מי שאומרים שיום שלישי האחרון היה היום החשוב ביותר בהיסטוריה של המתמטיקה. הציניקנים אומרים שזה היה היום האחרון שלה.
היכולת המתמטית של בינה מלאכותית מתקדמת בקצב מסחרר. נדמה שלפני רגע עוד צחקנו על טעויות באריתמטיקה בסיסית, אבל בתוך חודשים היא עקפה תלמידי תיכון, ואז סטודנטים ודוקטורנטים, התחילה לפתור בעיות אמיתיות, תחילה בשוליים ואז בחזית (כמו משוואות נאוויה-סטוקס לפני חודש בלבד).
הצעד הבא היה כבר צפוי אבל זה לא הפחית מעוצמת הזעזוע - ביום שלישי עלו לרשת יחדיו 722 מאמרים שכוללים את הפתרון ל-372 בעיות פתוחות מכל תחומי המתמטיקה. כולן בעיות מוכרות וחשובות, שבשנה רגילה נפתרים בודדות כמותן על ידי בני אדם.
לא אנשים כתבו את המאמרים, אלא מודל ג׳י.פי.טי פנימי שהשקיע בממוצע 3 שעות פר בעיה.
כשהתחלתי לכתוב את הפוסט הזה התלבטתי עד כמה להציג את הבעיות עצמן, שהן נפלאות וחשובות. החלטתי שאציג אותן בשרשור נפרד שיעלה בימים הקרובים. את הפוסט הזה אקדיש לתגובה של הקהילה המתמטית וההשלכות לעתיד.
התגובה האנושית של מתמטיקאים למאורע הזה נוגעת בכל קשת הרגשות. התרגשות, סקרנות, יראה, חשש, זעם ואבל. כדי להבין למה צריך להבין מה מניע מתמטיקאים ואיך הקהילה פועלת.
מתמטיקה היא תחום שבנוי כפירמידה עצומה של ידע שנבנית בעמל רב לאורך הדורות. כל תלמיד חדש בתחום שוקד שנים ללמוד את היסודות שהניחו לפניו בתקווה להפוך לחוקר שמקדיש שנים כדי להצליח להוסיף עוד לבנה מעל.
תחומי המחקר לא מוגבלים על ידי דבר מלבד הדמיון. גם המציאות הפיזית אינה אילוץ. היא כמובן משפיעה על העניין הראשוני, גאומטריה נולדה מתוך הבנת המרחב, אנליזה מתוך פיזיקה, לוגיקה מתוך דיונים רטוריים ומדעי המחשב מתוך, כמה מפתיע, המחשב.
אולם התחומים הולכים ומתפתחים לא פחות לפי חוש אסתטי וסקרנות בריאה. החוקרים מטיילים במרחב אינסופי בלתי מוגבל ברמות הפשטה הולכות וגוברות במרדף אחרי אמיתות יסודיות יפיפיות שמסתתרות מבעד לרעש, בדומה לאסטרונומים שחוקרים את הכוכבים רק כי הם שם.
את הידע שמתפתח מתמטיקאים מסדרים במשפטים (מה אנחנו כבר יודעים) והשערות והבעיות פתוחות (מה אנחנו חושדים שנכון וטרם הוכח מה מעניין אותנו לדעת). הסדר הזה מאפשר לחוקרים לתכנן תוכניות איך לבנות את השלב הבא בפירמידה.
כשמתמטיקאי פותר בעיה פתוחה, לרוב בעמל רב של שנים ויחד עם שותפים, הוא כותב מאמר שמנגיש את הפתרון לעמיתיו, עובר ביקורת עמיתים ומציג בכנסים. אלו שלבים קריטיים מכיוון שהמטרה אינה להכריז על הצלחה, אלא להוסיף לבנה לפירמידת הידע, ולשם כך התוצאה צריכה להתעכל על ידי הקהילה כולה, כולל תלמידי דור העתיד.
כשבינה מלאכותית פותרת מאות בעיות בו זמנית זה כבר לא רק עניין של עליונות ביכולת אלא גם במסה. מתמטיקאים רבים קמו בבוקר וגילו שבינה מלאכותית הקדימה אותם לפתרון שהם מתקדמים אליו שנים. לא פעם הבינה (שהסתמכה על כלל המאמרים שפורסמו אי פעם) פשוט השלימה את הצעדים האחרונים שנשארו במסלול שהם כבר צעדו בו.
על אף שמוסכם שככל הנראה רוב התוצאות נכונות המאמרים עצמם כתובים בצורה מבולגנת ומבלבלת (סביר שברובם לא נגעה יד אדם כלל) וייקח עוד זמן רב לפענח ולעכל את כל הרעיונות בהם. הקהילה לא ערוכה לכזו מסה בבת אחת ועומדת חסרת אונים מול מהירות המכונה.
יש גם זעם וביקורת על החברה (אופן איי איי) שפועלת בחוסר שקיפות מול הקהילה, לא מקפידה על קרדיט (ואולי אפילו ״גונבת״ רעיונות שמתמטיקאים האלו בשיחות מול מוצריה) ולא עומדת בסטנדרט פרסום.
על הרקע הזה יש להבין את האמביוולנטיות שחשים החוקרים בימים האחרונים. מחד, הם חוזים בפלא שמשביע את סקרנותם האינסופית. לפניהם מונחים פתרונות לבעיות שלא היה מובטח שיזכו לראות בימי חייהם. במאמרים צפונים רעיונות חדשים שצפויים לקחת את המתמטיקה דורות קדימה.
מאידך מחלחלת ההבנה שמה שהיה הוא לא מה שהיה. יש חשש אדיר לעתיד המקצוע וליכולת לתמרץ חוקרים. מה יעשה דוקטורנט שמבין שהמאמץ הרב שלו ניתן להחלפה בלחיצת כפתור? האם תפקיד המתמטיקאי הוא להתרוצץ אחרי יישות עליונה ולפענח את דבריה כמו כהן דת?
קשה לפספס את האירוניה. המכונה שהמתמטיקאים בנו שאיימה להחליף את כולם הגיעה קודם כל אל סף דלתם. מתמטיקה היא ראשונה כי המבנה הסדור שלה מקל על הבינה ובגלל התמריץ של החברות להצטיין בה (ובתכנות) תחילה כי אלו הכלים שיאפשרו לבינה לשפר את עצמה כל הדרך לאינטליגנציית-על כללית.
אבל זו רק הסנונית הראשונה, ובקרוב כל תחומי החיים, העיסוק והדעת יעמדו בפני סוגיות דומות.
מי שמעוניין בתגובות אותנטיות של מתמטיקאים, ממליץ לקרוא כאן:
proofsandprompts.com/2026/10…
המטוס מדובאי וקצת פיזיקה - או איך זה שאף אחד מהנוסעים לא נפצע פציעה חמורה?
לא כל הפרטים ברורים עדיין, אבל אחד הנתונים המדהימים מהטיסה הוא שהמטוס איבד יותר מ-14 אלף רגל בחצי דקה בגלל המאבק בקוקפיט. זה בגדול להתקרב לקרקע בקצב של כ-150 מטר בכל שנייה, שזה כ-500 קמ״ש.
האם זה אומר שהנוסעים ״נפלו״ ב-500 קמ״ש? לא, כי זו לא נפילה. המטוס נע מראש במהירות של 800 קמ״ש, ואף האיץ ל-1,100 קמ״ש (כמעט מהירות הקול!), ולכן הספיקה הטיה מטה של המטוס, כ-30 מעלות, כדי לאבד גובה מהר כל כך. כלומר הנוסעים לא הרגישו נפילה, אלא רק שיפוע חריג אבל לא בלתי מוכר - גם בנסיעה באוטו יכולים להגיע לפעמים לשיפוע כזה ואפשר אפילו לעמוד בלי ליפול.
פציעות מתרחשות לא בגלל מהירות אלא בגלל שינוי במהירות - תאוטה או תאוצה. סביר שהתאוצה החריגה ביותר הורגשה כשהצליחו להשתלט מחדש על המטוס ולהוציא אותו מצלילה. זה היה צריך לקרות די מהר כדי שהמטוס לא יתרסק, וסביר שהיו בערך 10 שניות בהן הנוסעים חוו 2-3 כוחות g. מה זה אומר? שמשקל הגוף שלהם עלה פי 2-3 והצמיד אותם למושב (אדם ששוקל 70 ק״ג הרגיש לרגע כאילו הוא שוקל 200 ק״ג). שזה יחסית דומה לתחושה בסוף של ״נפילה״ ברכבת הרים.
מה שכן, בזמן החילוץ מהצלילה נראה שהמטוס הסתובב גם הצידה. אפשר לנחש שזה הרגע בו נתלש הגה הכיוון בזנב המטוס, שלא נבנה לתמרון פתאומי כל כך במהירות גבוהה כל כך.
למזלנו, אפשר להנחית מטוס גם בלי הגה כיוון בזנב. הגה הכיוון אחראי לסובב את האף ימינה או שמאלה. אבל כדי להסתובב ולהתיישר מול מסלול טיסה מספיק לגלגל את המטוס עם מאזנות בכנפיים (כנף אחת עולה למעלה והשנייה למטה וזה מסובב את המטוס). זה מספיק אם המנועים בשני הצדדים תקינים ואין רוח צד חזקה קרוב לקרקע.
והדבר האחרון שראיתי שאנשים שואלים - למה לא נפלו מסכות חמצן? כי לא היה אובדן דיחוס בקבינה. הסיבה שיש בכלל מסכות קשורה לעובדה שבגובה הטיסה של מטוסי נוסעים אין מספיק חמצן כדי לתפקד. לכן בקבינה דוחסים אוויר כדי לשמר רמת חמצן תקינה. המסכות הן גיבוי למקרה שהדיחוס כושל, מה שלא קרה באירוע הזה.
לפי הנתונים של טוויטר רוב העוקבים שלי ומי שיחשפו לפוסט הזה הם נשים וגברים בגילאי 45-25 עם עניין בגאופוליטקה ומדיניות ציבורית.
דנה אשתי מנהלת תוכנית מדהימה שמעניקה מלגות ללימודי תואר שני בבתי הספר הטובים בעולם (הרווארד, פרינסטון, קולומביה, ייל ועוד). במדיניות ציבורית, מגזר שלישי, יחסים בינלאומיים, שיתוף פעולה אזורי וביטחון לאומי.
אם אתם אנשים של עשייה למען החברה זו הזדמנות מושלמת ללמוד מהטובים ביותר ולהשפיע על עמיתים מכל העולם.
מהיכרות אישית, אני יכול להעיד שזו חוויה משנת חיים.
ההרשמה למחזור 2028-2027 פתוחה כעת. קישור בתגובה.
קישור להרשמה למפגש מידע וחשיפה:
docs.google.com/forms/d/e/1F…
חייל אמריקאי: ״המפקד, יש לנו בעיה, האיראנים מצליחים לזהות את הכטב״ם הסופר חשאי שלנו״
מפקד: ״בגילך, כששכחתי להתגלח, שמתי סומבררו על הראש. זה כל כך בולט ומגוחך שכל מי שראה אותי הניח שיש לי אישור להסתובב ככה״
חייל: ״סיפור טוב המפקד, אבל מה זה קשור?״
מפקד: ״שים אורות דיסקו על הכטב״ם״
ההפלה של מטוס F-15 סעודי על ידי החות׳ים לא מפתיעה.
לחות׳ים יש את אחד ממערכי ההגנה האווירית המתקדמים בעולם. הוא מבוסס על מערכות איראניות חדישות אחרי שהסעודים השמידו את המערכות הסובייטיות הישנות ב-2015.
לפי הפרטים בסרטון אפשר לשער איך האירוע התגלגל:
עמדת תצפית חשאית מזהה ועוקבת אחרי מטוס סעודי בעזרת מצלמה תרמית מטווח של עשרות קילומטרים. היא מעבירה את המידע למשגר מוסתר שמשגר טיל קרקע-אוויר. יש כל מיני אפשרויות לאיך בדיוק הביות התבצע, אבל הכי סבירה זו הנחיית מכ״ם חצי-אקטיבית. אנטנה על הקרקע נדלקת לזמן קצר ושולחת גלי רדיו לעבר המטוס. סנסור באף של הטיל קולט את ההדים שחוזרים מהמטרה ונע לכיוונה.
נראה שהמטוס הסעודי מזהה את השיגור על ידי סנסורים שקולטים את גלי הרדיו או גלאי תרמי שמזהה את הטיל עצמו. הוא מנסה להתגונן על ידי שחרור מוץ (סיבי מתכת שמשבשים את החזרי הרדיו) ותמרון אגרסיבי (אבל לא החלטי ולא מתוזמן, שזו טעות).
לפי משך התמרון סביר שהטיל הגיע מטווח של 15-30 ק״מ ועדיין נותר לו כושר תמרון. טיל לטווח בינוני, מתקדם ויקר למדי.
כפי שהסברתי בעבר (אשאיר קישור בתגובה), טכניקה מבוזרת כמו זו של החות׳ים (מצלמה לעקיבה, משגר נפרד, שידורי רדיו קצרים) לא מאוד יעילה ולא מספיקה להגנה מפני הרוב הגיחות. אבל היא כן אפקטיבית בשמירה על המערך בחשאיות לאורך זמן, גביית מחיר במארב מידי פעם ונטיעת חשש והססנות בקרב הטייסים הסעודים. במובן הזה, הם משחקים עם מה שיש להם היטב.
איום דומה חוו מטוסים ישראלים בלבנון, סוריה, תימן ואיראן, מה שמחייב דריכות מתמדת ורמת ביצוע גבוהה כדי לא ליפול במארב שכזה.
תודה ל-@ReemSherman על האירוח
הפעם מתמטיקה נטו (כמעט)
הייתה לי הזכות לארח בפעם השלישית את @DanielBachmat. והפעם דיברנו על מתמטיקה, בעיות המילניום והפתרון למשוואות נאוויה-סטוקס על ידי החוקרים והמודלים של OpenAI.
Daniel Bachmat retweeted
הייתה לי הזכות לארח בפעם השלישית את @DanielBachmat. והפעם דיברנו על מתמטיקה, בעיות המילניום והפתרון למשוואות נאוויה-סטוקס על ידי החוקרים והמודלים של OpenAI.
1. המדיניות של צה״ל היא לצמצם פגיעה בבלתי מעורבים ככל הניתן. בוודאי שאין מדיניות מכוונת לפגוע בהם.
2. בתוך המדיניות הזו יש שאלה של מידתיות - כשלא ניתן לצמצם פגיעה, עד כמה היא מוצדקת ביחס לתועלת בתקיפה? אחרי 7/10 צה״ל פעל באופן מתירני במרחב הזה. כולל ניפוח הישגים שהוביל לתקיפות בהן נפגעו המון בלתי מעורבים עם תועלת צבאית אפסית. גם חיילים נהרגו ומשאבים בוזבזו במשימות הסרק הללו.
3. אין כמעט אכיפה על אירועים בהם חיילים חורגים מהמדיניות ופוגעים בבלתי מעורבים כשאין לכך בדל של הצדקה צבאית. התעלמות מהפשע בפועל מעודדת אותו.
אני פסימי מאוד לגבי היכולת לקיים שיח אמיתי על הנקודות האלו. שונאי ישראל לא יקבלו שום טענה שנופלת מזה שישראל הורגת בלתי מעורבים במכוון.
בישראל לא יקבלו שום טענה שמכירה בזה שיש חיילים שמבצעים פשעי מלחמה (ויש כמובן גם קבוצה שלא רואה בעיה בהרג מכוון של בלתי מעורבים).
אני מקבל הרבה שאלות, אז מתייחס בקצרה.
1. כן, אחרי תקופת שמועות, מסתמן שבסיכוי לא רע נמצאו פתרונות סינגולריים למשוואות נאוויה-סטוקס. אם זה נכון, זה סיפור גדול שיכול להיחשב כאחד ההישגים הגדולים ביותר במתמטיקה במאה ה-21.
2. הייתה מעורבות רבה של AI, אבל הרעיונות היסודיים היו של מתמטיקאים בשר ודם.
3. בשעות האחרונות מתפתחת דרמה די מכוערת סביב הסיפור הזה. ייתכן שהיו משחקים מלוכלכים מצד OpenAI ואולי אנטרופיק שהמודלים והצוותים שלהם התחרו על מי פותר.
אני מניח שבימים הקרובים יחשפו יותר פרטים, בתקווה גם ירגעו קצת הרוחות, ואז אכתוב הסבר מסודר מה זה משוואות נאוויה-סטוקס, למה זה חשוב ומה למדנו מהפתרון.
שרשור מפורט:
nitter.cf/danielbachmat/status/2…
אירוע מטורף לגמרי!
היום OpenAI הכריזו שהם פתרו את בעיית המילניום של משוואות נאוויה-סטוקס, אחת הבעיות הכי מפורסמות וחשובות במתמטיקה. הישג של פעם בדור.
בשרשור הזה אסביר מה זה הבעיה הזו, למה היא חשובה, מה אנחנו יודעים על הפתרון ולמה מאחורי הקלעים מתחוללת דרמה וחשד למשחק מלוכלך. 🧵
We’re sharing a solution to the Navier-Stokes Millennium Prize Problem, one of the deepest problems at the frontier of mathematics.
The proof was produced by a group of agents, using an OpenAI next-generation model significantly more capable than GPT-6 Astra.
The problem concerns whether the description of smooth three-dimensional fluid motion modeled by the Navier-Stokes equations can break down. It has remained unresolved for roughly 90 years.
נותר לראות מה הצעד הבא של בינה מלאכותית. אפשר להניח שכבר עובדים על בעיית המילניום הבאה (הפרכה להשערת הודג׳ היא המועמדת הסבירה ביותר).
אם נראה פתרון לאחת משתי הבעיות הגדולות והחשובות ביותר - השערת רימן או למעלה מכך P=NP זו תהיה סנסציה ברמה שתחייב להודות בעליונות המכונה על האדם.