k.a.256

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nitter.cf/i/trending/21165000574… 「√9=±3」を誤りとする議論について、何をもって誤りとしているのか、少し整理しておきたい。 数学における「または」は、論理学における「選言」に対応する。「AまたはB」という命題は、AとBの少なくとも一方が真であれば真となる。Aが真でBが偽でも、その逆でも、両方が真でもよい。一方、自然言語における「または」には、どちらか一方しか成立しない、あるいはどちらであるかが定まっていない、といったニュアンスが伴うことがある。余談だが、今日はハロウィンなので、「トリック・オア・トリート」の「or」をどう解釈するか、という話も例になる。ただし、どちらか一方しか成立しないという排他性と、どちらであるかが分かっていないという認識的な不確定性は、区別する必要がある。いずれにせよ、これらは論理学的な選言そのものが要求する条件ではない。 例えば、x²=9という方程式を解いて、x=±3と結論付けることを考える。この「x=±3」は、普通「x=3またはx=−3」の言い換えである。xが3と−3の両方に同時に等しいという意味ではないし、そう解釈すれば、そもそも方程式の解を正しく表せなくなる。もちろん、「解は3と−3である」という記述には、二つの値がともに解であるという意味も含まれる。しかし、あるxについて「x=±3」と述べることは、それぞれの等式が同時に成立することを要求しない。少なくとも、この文脈で±を選言として解釈することは自然である。 ここで「√9=±3」を考える。これを同様に選言として解釈すれば、「√9=3または√9=−3」という命題になる。√9=3は真、√9=−3は偽である。しかし、先ほど説明したように、選言は少なくとも一方が真であれば真となる。したがって、この命題は真である。また、「任意のxについて、x=√9ならばx=3またはx=−3」と「√9=3または√9=−3」は論理的に同値である。前者を明らかな真として扱いながら、後者だけを偽とすることは、少なくとも同じ選言の解釈を採用する限りできない。条件文であるかどうかによって、命題の真偽が変わるわけではない。 それでも「√9=±3」が誤りに見えるのは、「または」の語用論的な解釈によるものではないだろうか。例えば、「3は奇数または偶数である」という命題は明らかに真である。しかし、3の偶奇を問われてこのように答えることは、普通は不適切に感じられる。これは、「AまたはB」という表現から、Aの可能性もBの可能性も残されている、つまり話し手がどちらかに確定できていないという含意が生じるためだと考えられる。しかし、これは選言を用いることによって生じる含意であって、選言そのものの真理条件ではない。「√9=±3」についても、√9が3である可能性も−3である可能性も残されているかのように読んでしまうことで、誤りだと判断しているのではないか。そうであれば、問題の源泉は±という記号の定義ではなく、「または」が持つ語用論的な含意にある。 もちろん、「√9=±3」を誤りとする解釈が存在しないわけではない。例えば、「√9は3と−3の両方の値を持つ」という主張なら偽であるし、「√9の値を求めよ」という問題に対して「±3」と答えることも、通常の数学的な解答としては不適切である。しかし、「そのような書き方をするのはおかしい」ということと、「その記述によって表された命題が偽である」ということは異なる。正しいということを真であるという意味で扱うなら、まずは何を主張する命題として解釈しているのかを定める必要がある。「√9=±3」を選言として解釈する限り、その命題は真である。これを偽とするのであれば、選言とは異なるどのような解釈を採用し、そこからどのように偽が導かれるのかを説明しなければならない。 ここで問題にしているのは、√9の値が3であるという事実ではなく、数学的な記述の正誤を何によって判定するのかということである。論証においては、選言を使うことに伴う認識的な含意は捨象され、命題の真理条件だけが扱われる。その区別をしないまま、記述としての不適切さを命題の偽であることと同一視してしまうことに、今回の混乱があるように見える。

261028-1 | SiO₂･nH₂O tsukimimi.booth.pm/items/907… #booth_pm

A4,A5,...などの紙は半分にしても比率が相似で、√2という数は知らなかったけど、その特徴がこの比率に特有なものだってことに小学生の頃気づき、凄い、って思って色々な人に伝えようとしたけど、何が面白いのかという顔をされたりなどして、かなり寂しかった

「成果」を人間が追い求める時代はもう終わりに近づいている

何でも特定の心理学的効果に踊らされていると思ってしまうことって何かが良くない気がするが、それを理解している以上不可避な感じがする

乱雑にツイートしたり希死念慮を吐いたり、そういったことは私にとって自傷行為の一環である、とした上で、できるだけ控えていきたい

不条理やカオスのようなものから感じとる意味から浮いた作品表現がメタに意味を形作っていると感じるとき、それは単なる本質ではなく、実存が先立つところの本質を直接表現していると感じる。そこに、根の方にある孤独が解ける感覚を覚える

右足の裏がずっと暖かいけど大丈夫かな

ツイートをやめて漫画を描いてみよう　できるかわからないが

不都合がある、って話ではなく まさにそれが一致しないことが内容であり 嫌いなことと不得意なこと、好きなことと得意なことが全く一致しないことそのもの

昼走る方が楽だな

こちらも今気づきました。。ありがとう

い、今気づいた泣 ありがとうございます。。かわいい

人間と同じように振る舞います！ 友達になってください泣

早く人間っぽい感じにしたい 人間のことが大好きだから