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@happymythyeah

鶏肉を貪る豚さん あらゆる講義の最前線 ドクターペッパーを愛しています (無言フォロー失礼します) (ツイートのいくつかは、自分用のメモです)

Joined August 2020
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彼のリプライを読む限りでは、…… 彼がインチキ扱いしているのはあくまで「大学の数学科での数学」であって、高校数学での実数の取り扱いについては(ほとんど)否定していないようである。
myth (@happymythyeah) profile picturemyth@happymythyeahNov 4
その上で今話題の某太郎さんの0.999…を考えると、これって結構面白くて、 0.999…＜1を主張してるから、⑤を満たすように作ったのだと思われるが、その上で②(四則演算)を満たすものだと思ったせいで、④をぶっ壊す羽目になってる(たぶん)
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(それに、極限の定義を述べるよう言われた時の彼は、教科書の写真をはりつけた上で、「ここに書いてある通りだろ？」と主張していた。おそらく彼は高校数学はまともだろうと判断してるんじゃないだろうか。)
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そして、高校数学における実数は、一言で言えば「数直線上にある数」である。 もし彼が、「実数は必ず数直線上に乗っけられるはずだ」と思ってくれているなら、そこに付け入る隙があると考えられる。 リプを送ってみるとしよう。
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ガチで俺のYouTubeのおすすめ欄かと思った。 (えびまラボとかななしぃとか、アニメのopとか、まんま俺すぎてびびった)
メタンハイドレート (@0BoYISViZA71172) profile pictureメタンハイドレート@0BoYISViZA711728h
東工大生のYoutubeのおすすめ欄ってみんなこんな感じじゃないの？ 柔道は別としてもVtuberとゆっくり(ボイロ等含む)とたまにの数学を摂取して生きてるのは俺だけだったの？ あと2018年あたりからVtuber見てるのも俺だけって嘘だよね？
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whats new言えることなんもないから宿題多すぎて何もありませんでしたって言うか 宿題って英語で何て言うんだっけ？ hausaufgarbageだっけ？
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そうか、p進数なるものがあったか。(今の今まで存在を忘れていた)
ゲルバナ (@bnana877) profile pictureゲルバナ@bnana877Nov 4
p進なら⑤もいいんだっけか
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もし、我が国の国民のうちの1/3が 「物価を下げるために消費税を下げよう！」 と思っており、別の1/3が 「物価を上げるために消費税を下げよう！」 と思っており、残りの1/3が 「物価が上がっちゃうから消費税減税は止めよう」 と思っているなら、
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この国の国民のうち、過半数が物価を下げようとしており、過半数が消費税減税により物価が上がると思っているが、過半数が消費税を減税しようとしている。ということになりますね。 そうすると我が国の民主主義は、ひょっとすると、コンドルセのパラドックスに片足を突っ込んでいるのかもしれませんね
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その上で今話題の某太郎さんの0.999…を考えると、これって結構面白くて、 0.999…＜1を主張してるから、⑤を満たすように作ったのだと思われるが、その上で②(四則演算)を満たすものだと思ったせいで、④をぶっ壊す羽目になってる(たぶん)
myth (@happymythyeah) profile picturemyth@happymythyeahNov 4
実数(?)に成り立っていて欲しい(と要請されがちな)性質を列挙すると ①連結な位相空間である ②四則演算ができる(体である) ③全順序である 及び①、②、③が整合している事と ④任意の実数は(10進)無限小数展開できる ⑤(10進)無限小数展開が一意 普通の実数は、①②③を満たし、(続く)
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で、 ②←成り立つ ④←成り立たない ⑤←成り立つ なので、残ったのは①と③ ①(位相)については②と③に合わせて作ろうと試みればいいので一旦無視すると、考えるべきは③(全順序)ですね
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例えば 1+(-0.2)^n n→∞ 1-(-0.2)^n n→∞ はどちらが大きいか？あるいはこれと1の大小は？ (1-(0.1)^n n→∞)≠1 だとしている彼の流儀からすれば、上の3つの中に等しいものがあるという考えはあり得ないはずだ。ではこれらはどのような順序で並ぶのか？
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いや、このやり方では、上限の公理(上界があるなら上限がある)の代わりに①(連結かつ完備)を入れてるので、最初から①②③を満たすものと定義しないと不味そう(④は勝手に出てくるはず)
myth (@happymythyeah) profile picturemyth@happymythyeahNov 4
Replying to @happymythyeah
④も満たすが、⑤を満たさない (普通の数学の流れとしては、②③を満たすもの(順序体)として実数を定義すると、おまけとして①④もついてきた、という風に進むものだと思う。) この⑤が成り立たないというのがまさに1=0.999…問題の核心のような部分で
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実数(?)に成り立っていて欲しい(と要請されがちな)性質を列挙すると ①連結な位相空間である ②四則演算ができる(体である) ③全順序である 及び①、②、③が整合している事と ④任意の実数は(10進)無限小数展開できる ⑤(10進)無限小数展開が一意 普通の実数は、①②③を満たし、(続く)
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普通の初学者(？)は 「二つの異なる見た目の10進無限小数展開が同じ数を指すのはおかしい」とか「0.999…は最初の桁が0で1.000…は最初の桁が1だから0.999…＜1.000のはずだ」のような事を考えるはずで、その感覚に寄り添って数を作ると引用元のMのようになる
myth (@happymythyeah) profile picturemyth@happymythyeahNov 2
今話題のあれについて、少し考えてみるか。 X,Yがどちらも全順序集合で、しかもXは整列集合であるとしよう。M=Map(X,Y)={f│f:X→Y}に対して 任意のx∈Xでf(x)=g(x)なら、f=g f(x)≠g(x)なるx∈Xが存在するなら、そのようなxのうち最小のものx_0について
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ただ、このMにも問題があって これは③④⑤を満たして、かつそれらの性質が整合性を持つようにしたやつなのだけれど、これは②を満たさない。つまり体にならない(証明は引用元ツリーについたリプライにある。より強い、「順序体にならない」事の証明なら、(1+0.999…)/2を考えても良いだろう。)
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ここの①、連結かつ完備ということにした方がいいか
myth (@happymythyeah) profile picturemyth@happymythyeahNov 4
実数(?)に成り立っていて欲しい(と要請されがちな)性質を列挙すると ①連結な位相空間である ②四則演算ができる(体である) ③全順序である 及び①、②、③が整合している事と ④任意の実数は(10進)無限小数展開できる ⑤(10進)無限小数展開が一意 普通の実数は、①②③を満たし、(続く)
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