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塾講師をしながら、数学の研究をしています。専門は代数幾何学です。東京大学理学部数学科、東京大学大学院数理科学研究科卒業。 大学には所属していませんが、高次元複素代数多様体のモジュライ空間の研究をしています。具体的にはプロフにあるwebsiteを見てください。現在、次の論文を書くための準備の勉強をしています。

 代数多様体の圏
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Joined August 2012
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僕は数学の古典は学ぶべきだと思っています ・不変式 ・超幾何関数 ・初等整数 ・線形微分方程式 これらに精通していると、数学のリアリティと解像度が段違いに高くなります 最新の数学の理解度も格段に高くなると思います 音楽でも、現代曲にいくまえに古典音楽の素養が必要なのと一緒です😊
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arxiv.org/abs/2610.30985 つき指していて長文がタイプできないので、AIに解説を頼みました。 今日公開された最新の論文の解説記事です。 ＊＊＊ 【論文紹介】 射影超曲面のGITモジュライ空間の境界において、特異点の度合いがどのように振る舞うかを鮮やかに解明した論文です。 Title: Uniformity of the minimal exponent on the GIT boundary of projective hypersurfaces Author: Yasutaka Shibata 特異点論やD加群理論で重要な不変量「大域的極小べき（global minimal exponent）」について、ごく最近（2025年）S. G. Parkにより「P^n 内の次数 d の超曲面 X がGIT安定でないならば、極小べき \tilde{\alpha}(X) は必ず (n+1)/d 以下になる」という上限不等式が証明されました。 本論文は、このParkの不等式が、モジュライ空間のGIT境界（厳密半安定軌跡）を構成する【すべての】既約成分において一様に最良になること、すなわち、境界のどの成分であってもその一般元においては極小べきがぴったり \tilde{\alpha}(X) = (n+1)/d に張り付くことを証明したものです。 証明の最大のハイライトは、局所的な解析的指標である極小べきの計算を、GIT特有の凸幾何学的な性質へシームレスに還元している点です。論証は以下のような極めてエレガントなステップを踏みます。 母線に沿った下半連続性を用いて、全体の極小べきの下限をアフィン錐の頂点における局所極小べきに帰着。 極大トーラス作用により境界を単項式族で被覆し、Mustaţă-Popaの定理から頂点での局所極小べきを単項式イデアルの対数標準閾値（lct）と同一視する。 イデアルのlctはHowaldの公式（ニュートン多面体と対角線の交点）で求まるが、ここでGITの「厳密半安定性」が決定的に効いてくる。半安定性から、単項式の台（support）がなす凸包は必ず次数 d の単体の「重心」を含むことが要請される。 この「重心条件」により、対角線が多面体に進入する点は境界成分に依らず必然的に重心そのものとなり、lct = (n+1)/d が寸分違わず弾き出される。 この下からの評価とParkの上限不等式を挟み撃ちにして、見事に等式が得られます。 一見すると境界成分ごとに多様で複雑に振る舞うはずの特異点が、なぜ (n+1)/d という定数に一斉に揃うのか。その理由を「半安定性が強いる重心の凸幾何的条件」というシンプルなメカニズムを通して完全に説明しきっています。 特異点の不変量とモジュライ理論が見事に交差する、非常に爽快な洞察を与えてくれる一編です。ご興味のある方はぜひプレプリントに目を通してみてください。
Uniformity of the minimal exponent on the GIT boundary of...

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Let $X$ be a non-stable (in the sense of GIT) hypersurface of degree $d \ge 3$ in the projective space $\mathbb{P}^{n}$. S. G. Park proved that the global minimal exponent of $X$ satisfies the...

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Uniformity of the minimal exponent on the GIT boundary of projective hypersurfaces Yasutaka Shibata arxiv.org/abs/2610.30985 [𝚖𝚊𝚝𝚑.𝙰𝙶]
Let X be a non-stable (in the sense of GIT) hypersurface of degree d ≥ 3 in the projective space ℙⁿ. S. G. Park proved that the global minimal exponent of X satisfies the inequality α̃(X) ≤ ⁿ⁺¹⁄d. In this paper, we establish the uniform sharpness of this inequality: we prove that α̃(X) = ⁿ⁺¹⁄d holds for a general member X of every irreducible component of the strictly semistable locus. Moreover, a general point of each irreducible component of the GIT boundary ∂ Mᴳᴵᵀ admits a strictly semistable zero-weight representative with this minimal exponent. By the lower semicontinuity of the minimal exponent on the affine cone and a theorem of Mustaţă–Popa for general linear combinations of monomials, the problem is reduced to computing the log canonical thresholds, at the cone vertex, of the monomial ideals associated with the maximal strictly semistable supports with respect to a maximal torus and their weight-zero parts. Since the barycenter of the degree-d simplex lies in the convex hull o

ALT Let X be a non-stable (in the sense of GIT) hypersurface of degree d ≥ 3 in the projective space ℙⁿ. S. G. Park proved that the global minimal exponent of X satisfies the inequality α̃(X) ≤ ⁿ⁺¹⁄d. In this paper, we establish the uniform sharpness of this inequality: we prove that α̃(X) = ⁿ⁺¹⁄d holds for a general member X of every irreducible component of the strictly semistable locus. Moreover, a general point of each irreducible component of the GIT boundary ∂ Mᴳᴵᵀ admits a strictly semistable zero-weight representative with this minimal exponent. By the lower semicontinuity of the minimal exponent on the affine cone and a theorem of Mustaţă–Popa for general linear combinations of monomials, the problem is reduced to computing the log canonical thresholds, at the cone vertex, of the monomial ideals associated with the maximal strictly semistable supports with respect to a maximal torus and their weight-zero parts. Since the barycenter of the degree-d simplex lies in the convex hull o

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arxiv.org/abs/2610.30985 新しい論文を公開しました いままで書いた２本の論文で観察された不思議な現象に、証明をつけて謎を解明しました またあとで、詳しく解説します
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Let $X$ be a non-stable (in the sense of GIT) hypersurface of degree $d \ge 3$ in the projective space $\mathbb{P}^{n}$. S. G. Park proved that the global minimal exponent of $X$ satisfies the...

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いままで２本の論文を書いてきました。 Cubic fivefold Quintic threefold これらのmoduli spaceのGIT boundaryを詳細に解析してきました これらのboundaryの各既約成分のgeneric memberのminimal exponentを計算すると Cubic fivefoldでは7/3 Quintic threefoldでは1 にぴたりと張り付くという、強い剛性が観察されました これらは定義どうり考えるとバラバラになるべきなのですが、なぜか一様に揃っている この不思議な現象を解明したいというのが今回の論文のモチベーションでした （突き指しているので長時間タイプできないので、あとで続きを書きます。）
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今日は超幾何関数の勉強をしてます 2変数の超幾何関数から２本の偏微分方程式を導き、 それらを変形してPfaff系を導く計算をフォローしました 非自明なrelationを導いて、微分方程式を線形微分方程式に変形させるのは まさにD加群のアイデアの源泉だと思います おそらくですがD加群を作った人たちは 徹底してこういう計算をガリガリやって 一般論を作ったのだと思いました😊
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AI関連のポストをすると 異常にXでバズってしまい 数学クラスタでない人の目にとまってしまい 暴言を書かれることがあるので ・一時的に鍵垢にします フォロワーさんに伝われば十分です😊
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今日、新たに書き始めた論文は、いままでの論文よりずっと巨大な構造をもちます そのため、はじめからAIを使う計画で進めています ・むしろAIをオーケストレーションして適切に計算や論理を進めていく ・その後Leanをもちいて正しさを検証し、ハルシネーションを防ぐ このような体制で進めていく予定です 数学的内容も大切ですが、AIを使いつつ正しさを保証するにはどうすれば良いかということの実験も兼ねています 言い換えればAIという火で鉄を熱し、人間が鍛造して、Leanという水に入れて冷ます ここで一番肝心な過程はじつはLeanによる検証なのではないかと思っています AIによる数学研究をデザインする実験ということをおこなってみたいと思っています😊
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おそらく、これからは数学の英雄は生まれにくくなってきていると思います しかし、それと同時に、いままで解けなかったような巨大な問題が、適切なAIの使用で、解けるようになってきています そこで、大切になるのが、「自分が英雄になる」と望むよりも「数学に貢献したい」と望むほうがよいと思っています もし、自分は英雄にならなくてもいいから、数学に貢献したいと望むならば、その夢がかなう可能性はぐっとましてきました 前にも言いましたが、AIはエヴァンゲリオンの機体であって、人間はパイロットです エヴァに乗ってシンクロすれば、巨人になれます ほんとうに巨大な問題と格闘できるようになっています でも優秀なパイロットになるには、人間のほうも今まで以上に勉強して、賢くならなければなりません つまり数学の勉強を続けなければならないことに変わりはないのです😊
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今までの数学は手工業でした 職人芸の素晴らしい手作りの品々が賞賛されていました これからは、全てとは言いませんが、 精密な工業製品のようになっていくのではないでしょうか？ だから、簡単にAIでポンと作った単品の部品のような論文にはあまり価値がうまれず もっと複合的で総合的で、全体としてしっかり機能する論文のみ価値がでてくるのではないでしょうか？ すなわち、AIをつかってすら簡単に解けず、何年も試行錯誤をして、ようやく解けるような問題を解決した論文に価値がでてくるのだと思います つまりエヴァンゲリオンに乗ったからには、車をあしでボンと踏んづけてもすごくないわけで、 迫り来る使徒を撃破するくらいのことをして初めて価値が生まれるのではないでしょうか？
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超幾何関数の勉強はGKZの勉強に入りました GKZとは超幾何関数が発展していって高度になったものだそうで、これから勉強していきます
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今日は、過去に書きかけていた論文を読んでみて これはいずれ世に出すべきだと思い 初めから書き直しはじめました こんどはLeanによる検証を一部につけて出したいと思います 特にAIに計算を任せた部分は、Leanで正しさを検証させたいと思います いずれにせよ、早くても来年に公表です😊
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超幾何関数の勉強をしまくっています 関連する本もいろいろ注文しました 直感的にこれは知識・教養レベルではなく 血肉にせよ、と本能が言っているので 徹底的勉強して、消化・吸収していこうと思います！
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スマホが折りたためるだけで４０万円くらいするらしい そんなの買ったら、心が折りたたまれるw
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僕は、数学の広範な教養を浅く持つことはできないのだけど、 狭い範囲を深く掘り下げて勉強・研究することは好きです オタク気質なのでしょうw だから研究集会とかで情報収集するより 気に入った本を読みまくることを好みます😊
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数学が続けられるって 最後の最後は ・面白いと感じられるか にかかっているのではないでしょうか？ 証明できなくて苦しいときでも、どこかに面白さが光ってるなら、乗り越えられるきがします😊
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数学者の敵はAIじゃない 情熱を失うことがもっとも恐ろしいのだ 熱いハートがあれば、なんとかなる！
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ゼルダの伝説・時のオカリナのリメイクにハマる予定だったのですが、 超幾何関数の方が面白いかも！ もう、超幾何関数の同人誌でも書くつもりで勉強するかなw 鉄は熱いうちに打つべし！！
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超幾何関数にはまりまくっています😊 線形微分方程式とモノドロミー表現の具体例を知っておくか、という軽い気持ちで超幾何関数の本を読んでみたところ どハマりしてしましました！ もう、面白すぎてテキストの計算をノートにフォローしたあと、次の日に自分で再現してみようとしたり ゴリゴリ計算しまくっています 次の研究に役にたつので、ここでのめり込んでも問題ないと思うのですが 役にたつとか立たないとかじゃなくて、面白すぎて、半年くらい遊びつくします！ なになにが存在する、というタイプの数学より、こんなふうに計算でさまざまにコントロールできるタイプの数学が好みです！ いやー、久しぶりにどハマりする数学に出会えました！！！
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しばらくエーアイのことは忘れて 自分の論文の投稿と 勉強に集中しようと思います 幸いにもopenAIの論文爆撃は、ぼくの研究エリアには投下されず、無傷のままでした 自分で考えた問題なので、メインストリームになっていなかったのが良かったのかもしれません
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大学院生のころから 先輩などに「きみはいつも変わったことばかりやっているね。もっとメインストリームのことをやらないと」 とよく言われていたのですが、 変わったことをやっていたことが、今回の件では幸いしたのかもしれません 有名問題にとりくむのではなく、自分で問題を発掘する能力も大切になっていきます
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